58 تست طبقه بندی شده مشتق

اینجا

نمونه سوال حساب

برای دیدن دو نمونه سوال حساب اینجا را کلیک کنید.

مجموعه سوالات پیش دانشگاهی رشته ریاضی

اینجاراکلیک کنید

سوالات حساب

حساب2

اینجا

حساب1

اینجا

حساب2

حساب2

حساب دیفرانسیل وانتگرال

نمونه سوال حساب

حساب ديفرانسيل وانتگرال - سري اول

تذكر مهم:
در كليه سوالات علامت راديكال بصورت ( √ ) وعلامت تقسيم بصورت( مخرج/صورت ) وعلامت مميز بصورت( , ) وعلامت ضرب بصورت (*) مي باشد

1- معادله خط قائم بر نمودار تابع x⁵ + y⁵ - 2x²y = 0 را در نقطه (1و1) بنويسيد.

2 – تابع f با ضابطه زير مفروض است معادله خط مماس بر نمودار f ^-1 را در b=3 بنويسيد. b € D_f -1

f(x)=x ³ +( 2 / x ² ) x>0

3 – نقطه p روي مسير y = (2 x - 3 x ³ )^1/3 در حركت است. هنگامي كه M در (1- و1) قرار دارد، اگر y با سرعت 2 متر در ثانيه كاهش يابد x با چه سرعتي تغيير مي كند.

4 – نقاط اكسترمم نسبي تابع|f(x) = x|x-1 را بدست آوريد.

5 – با استفاده از قضيه رول نشان دهيد كه معادله x⁵ +4x -1 = 0 دقيقاً يك ريشه دارد .

6 – براي تابع f، اگر ' f روي با زه I مثبت باشد ثابت كنيد f روي I صعودي اكيد است.  

7 – جدول تغييرات و نمودار فقط يكي از دو تابع زير را رسم كنيد.

الف.
f(x) = 2x / (1-x ² )
ب.
y = sin x / ( 2sinx - 1) [0 , 2π]
 

8 – اولاً به كمك ديفرانسيل مقدار تقريبي 26√³ را بيابيد
ثانياً : حدهاي زير را به كمك قاعده هوپيتال حساب كنيد.

lim (1-x²) tan π x / 2

x---->1

lim  (1 / x ) - [1 / (cosx-1)]

x---->0

9 – مقادير تقريب نقصاني و اضافي مساحت زير منحني y = x² -2x را بين 3 و 5 براي n=4 بدست آوريد.  

10 – بدون محاسبه انتگرال ، مشتق زير را بدست آوريد.

		sin2x
dt	t / (1 + t^2 )	∫	d / dx
		0

 

11 – ثابت كنيد اگر f دربازده [a,b] انتگرال پذير و k يك عدد حقيقي ثابت باشد آنگاه

b	b
k  ∫     f(x) dx	∫      k f(x) dx       =
a	a

 

12 – انتگرال هاي زير را محاسبه كنيد.

∫ [ x³ +3 √ x   - (1 / x³)] dx

∫ x sin(1-x²) dx

   2

∫ [x] | x-1| dx

-1

 

  سري دوم سوالات

1 – ثابت كنيد كه اگر A زير مجموعه R كراندار باشد آنگاه عدد حقيقي k وجود دارد بطوري كه به ازاي هر x € A داشته باشيم :
x| <= k|

2 – مجموعه{A={x € R , |2x-3|<7 يك همسايگي متقارن a به شعاع r مي باشد، a,r را بيابيد.

3 – قضيه : اگر دنباله{a_n} همگرا باشد،آنگاه حد آن يكتاست.  

4 – همگرائي سريهاي زير را بررسي كرده و مقدار سريهاي همگرا را بدست آوريد.

 ∞

Σ ( 5k-3) / (2k-11)

k=1

 ∞

Σ 1 / [(2k+3)(2k+5)]

k=1

 ∞

Σ ( 3^k + 5^k ) / 7 ^k-1

k=1

 

5 – با استفاده از تعريف ، حد زير را ثابت كنيد:

lim (x ² - 6x) = -9

x---->3

6 – با استفاده از مفهوم دنباله ثابت كنيد تابع(f(x)=sin(1/x در نقطه x=0 حد ندارد.  

7 – مجانبهاي قائم و مايل تابع زير را در صورت امكان بدست آوريد.

y = x³ / (x² - 1)  

8 – پيوستگي تابع زير را در نقطه x=1 بررسي كنيد.

x <= 1	2x-3	{
			f (x) =
x > 1	x^2

 

9 – نشان دهيد كه حداقل يكي از ريشه هاي معادله x³-3x+1 = 0 درباره {1و0} قرار دارد.

10 – معادله خط مماس بر منحني تابع y = x⁵-5 را در نقطه x=1 واقع بر منحني بدست آوريد.

11 – هر گاه f' , g مقادير زير باشد، مشتق تابع(y=fog(x را در x=1 بدست آوريد.

g (x) =  x³ - 1

f ' (x) = √ (3x + 16)